12. (ОБЗ) В треугольнике ABC угол C равен 54°, AD — биссектриса, угол BAD равен 23°. Найдите величину угла ADB. Ответ дайте в градусах.

Так как AD — биссектриса, углы BAD и DAC равны. Поэтому угол A равен 23° + 23° = 46°.

Найдём угол B по сумме углов треугольника ABC: 180° − 54° − 46° = 80°.

Точки C, D и B лежат на одной прямой, поэтому угол ABD равен углу ABC, то есть 80°. В треугольнике ADB:

∠ADB = 180° − 23° − 80° = 77°.

Ответ: 77°.