10. Периметр треугольника равен 120, одна из сторон равна 40, а радиус вписанной в него окружности равен 7. Найдите площадь этого треугольника.

Задание 10. Площадь треугольника через радиус вписанной окружности

Дано:

• Треугольник.
• Периметр \( P = 120 \).
• Одна из сторон \( a = 40 \).
• Радиус вписанной окружности \( r = 7 \).

Найти: Площадь треугольника \( S \).

Решение:

Площадь треугольника можно найти по формуле:

\[ S = p \cdot r \]

где \( p \) — полупериметр треугольника, а \( r \) — радиус вписанной окружности.

1. Найдем полупериметр треугольника.

Полупериметр \( p \) равен половине периметра:

\[ p = \frac{P}{2} \]

\[ p = \frac{120}{2} = 60 \]

2. Найдем площадь треугольника.

Теперь подставим значения полупериметра и радиуса вписанной окружности в формулу площади:

\[ S = p \cdot r = 60 \cdot 7 \]

\[ S = 420 \]

Информация о длине одной из сторон (40) не требуется для решения этой задачи, если дан периметр и радиус вписанной окружности.

Ответ: 420.