1. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые АВ и CD пересекаются в точке К, ВК=10, DK=6, BC=15. Найдите AD.

Используем свойство пересекающихся хорд и секущих: $$AK \cdot KB = DK \cdot KC$$. Так как $$KC = KD + DC = 6 + 15 = 21$$, то $$AK \cdot 10 = 6 \cdot 21$$. Отсюда $$AK = 12.6$$. По свойству секущих из точки К: $$KB \cdot KA = KC \cdot KD$$. $$10 \cdot (10+AD) = 6 \cdot (6+15)$$. $$100 + 10AD = 6 \cdot 21 = 126$$. $$10AD = 26$$. $$AD = 2.6$$.