3. Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке Р. ВР=10, CP=14, DP=21. Найдите АР.

Задание 3. Пересекающиеся хорды

Дано:

• Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P.
• BP = 10.
• CP = 14.
• DP = 21.

Найти: AP.

Решение:

По теореме о пересекающихся хордах (или свойству хорд, пересекающихся внутри окружности), произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. В нашем случае:

\[ AP \cdot CP = BP \cdot DP \]

Подставим известные значения:

\[ AP \cdot 14 = 10 \cdot 21 \]

\[ AP \cdot 14 = 210 \]

Теперь найдем AP:

\[ AP = \frac{210}{14} \]

Разделим 210 на 14:

\[ AP = 15 \]

Ответ: 15.