5. Найдите тангенс угла АОВ, изображённого на рисунке.

Задание 5. Тангенс угла по координатам

Дано:

• Рисунок с углом AOB, где O — начало координат (0,0).
• Точка A имеет координаты (4, 4).
• Точка B имеет координаты (8, 0).

Найти: тангенс угла AOB.

Решение:

Угол AOB образован двумя лучами, исходящими из начала координат. Один луч проходит через точку A(4, 4), другой луч проходит через точку B(8, 0), который лежит на оси Ox.

Чтобы найти тангенс угла, образованного лучом, исходящим из начала координат, и положительным направлением оси Ox, нужно найти тангенс угла наклона этого луча.

Для луча OB, который совпадает с положительным направлением оси Ox, угол наклона равен 0 градусов. Тангенс угла 0 градусов равен 0. Тангенс угла AOB будет равен тангенсу угла, образованного лучом OA с осью Ox, так как угол AOB = угол наклона луча OA - угол наклона луча OB.

Найдем тангенс угла наклона луча OA. Для точки A(4, 4), тангенс угла наклона (обозначим его \( \alpha \)) равен отношению координаты y к координате x:

\[ \tan \alpha = \frac{y_A}{x_A} = \frac{4}{4} = 1 \]

Этот тангенс соответствует углу 45 градусов. Таким образом, луч OA образует угол 45° с положительным направлением оси Ox.

Луч OB лежит на оси Ox, поэтому его угол наклона 0°.

Угол AOB равен разности углов наклона лучей OA и OB:

\[ \angle AOB = \alpha - 0^{\circ} = 45^{\circ} \]

Таким образом, тангенс угла AOB равен:

\[ \tan(\angle AOB) = \tan(45^{\circ}) = 1 \]

Ответ: 1.