10. Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 180 литров она заполняет на 6 минут быстрее, чем первая труба?

Пошаговое решение:

1. 1. Обозначаем переменные:
   Пусть $$x$$ — производительность второй трубы (литров/мин). Тогда производительность первой трубы — $$(x-1)$$ литров/мин.
   Объём резервуара — 180 литров.
2. 2. Записываем время заполнения для каждой трубы:
   Время второй трубы: $$t_2 = \frac{180}{x}$$ мин.
   Время первой трубы: $$t_1 = \frac{180}{x-1}$$ мин.
3. 3. Составляем уравнение, используя разницу во времени:
   Из условия задачи известно, что вторая труба заполняет резервуар на 6 минут быстрее, то есть $$t_1 - t_2 = 6$$.
   \[ \frac{180}{x-1} - \frac{180}{x} = 6 \]
4. 4. Решаем полученное уравнение:
   Приведем к общему знаменателю:
   \[ \frac{180x - 180(x-1)}{x(x-1)} = 6 \]
   \[ \frac{180x - 180x + 180}{x^2 - x} = 6 \]
   \[ \frac{180}{x^2 - x} = 6 \]Умножим обе части на $$(x^2 - x)$$:
   \[ 180 = 6(x^2 - x) \]
   Разделим на 6:
   \[ 30 = x^2 - x \]Перенесем все в одну сторону:
   \[ x^2 - x - 30 = 0 \]Решаем квадратное уравнение (например, по теореме Виета или через дискриминант). Корни: $$x_1 = 6$$, $$x_2 = -5$$.
5. 5. Выбираем подходящий корень:
   Производительность трубы не может быть отрицательной, поэтому $$x = 6$$ л/мин.
6. 6. Отвечаем на вопрос задачи:
   Производительность второй трубы — $$x = 6$$ л/мин.

Ответ: 6 л/мин