9. При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон $$pV^k = 8 · 10^4$$ Па·м⁵, где p — давление в газе в паскалях, V — объём газа в кубических метрах, $$k = \frac{7}{5}$$. Найдите, какой объём V (в куб. м) будет занимать газ при давлении р, равном $$6,25 · 10^2$$ Па.

Пошаговое решение:

1. 1. Записываем уравнение адиабатического процесса:
   \[ pV^k = 8 · 10^4 \]
2. 2. Подставляем известные значения:
   p = $$6,25 · 10^2$$ Па
   k = $$\frac{7}{5}$$
   \[ (6.25 · 10^2) V^{\frac{7}{5}} = 8 · 10^4 \]
3. 3. Выражаем $$V^{\frac{7}{5}}$$:
   \[ V^{\frac{7}{5}} = \frac{8 · 10^4}{6.25 · 10^2} \]
   \[ V^{\frac{7}{5}} = \frac{80000}{625} \]
   \[ V^{\frac{7}{5}} = 128 \]
4. 4. Находим V, возведя обе части уравнения в степень $$\frac{5}{7}$$:
   \[ V = 128^{\frac{5}{7}} \]
5. 5. Вычисляем результат:
   Заметим, что $$128 = 2^7$$.
   \[ V = (2^7)^{\frac{5}{7}} \]
   \[ V = 2^{7 · \frac{5}{7}} \]
   \[ V = 2^5 \]
   \[ V = 32 \]

Ответ: 32 м³