10. Первое уравнение системы 8х - 25у = 12. Второе уравнение имеет вид ах +10у = с. Подберите а и с так, чтобы полученная система не имела решений.

Решение:

Система уравнений:

\( \begin{cases} 8x - 25y = 12 \\ ax + 10y = c \end{cases} \)

Чтобы система линейных уравнений не имела решений, прямые, соответствующие этим уравнениям, должны быть параллельны и не совпадать. Это означает, что коэффициенты при \( x \) и \( y \) должны быть пропорциональны, но свободные члены — нет.

Запишем условие пропорциональности коэффициентов:

\( \frac{a}{8} = \frac{10}{-25} \)

Найдем \( a \):

\( a = 8 \times \frac{10}{-25} = 8 \times \frac{2}{-5} = -\frac{16}{5} = -3.2 \)

Теперь проверим условие, что свободные члены не пропорциональны:

\( \frac{12}{c} \) должно быть не равно \( \frac{10}{-25} \) (или \( \frac{a}{8} \)).

\( \frac{12}{c} \neq \frac{-2}{5} \)

\( 12 \times 5 \neq c \times (-2) \)

\( 60 \neq -2c \)

\( c \neq -30 \)

Таким образом, мы можем выбрать \( a = -3.2 \) и любое \( c \) кроме \( -30 \).

Например, выберем \( c = 1 \).

Ответ: \( a = -3.2 \), \( c = 1 \).