9. Турист преодолел расстояние из пункта А в пункт В, равное 8 км, двигаясь полчаса на велосипеде и полчаса пешком. На обратном пути из пункта В в пункт А он ехал 15 мин на велосипеде, а пешком шел на 1 ч больше, чем ехал на велосипеде. Найдите скорость, с которой турист ехал на велосипеде.

Решение:

Пусть \( v_в \) — скорость туриста на велосипеде (км/ч), \( v_п \) — скорость пешком (км/ч).

Расстояние от А до В равно 8 км.

Путь из А в В:

Время на велосипеде = 0.5 ч. Расстояние = \( 0.5 v_в \).

Время пешком = 0.5 ч. Расстояние = \( 0.5 v_п \).

Суммарное расстояние: \( 0.5 v_в + 0.5 v_п = 8 \) (1)

Путь из В в А:

Время на велосипеде = 15 мин = 0.25 ч. Расстояние = \( 0.25 v_в \).

Время пешком = 15 мин + 1 ч = 1 ч 15 мин = 1.25 ч. Расстояние = \( 1.25 v_п \).

Суммарное расстояние: \( 0.25 v_в + 1.25 v_п = 8 \) (2)

Умножим уравнение (1) на 2:

\( v_в + v_п = 16 \) (1')

Умножим уравнение (2) на 4, чтобы избавиться от десятичных дробей:

\( v_в + 5 v_п = 32 \) (2')

Теперь решим систему уравнений (1') и (2'):

\( \begin{cases} v_в + v_п = 16 \\ v_в + 5v_п = 32 \end{cases} \)

Вычтем первое уравнение из второго:

\( (v_в + 5v_п) - (v_в + v_п) = 32 - 16 \)

\( 4v_п = 16 \)

\( v_п = 4 \) км/ч

Подставим \( v_п \) в уравнение (1'):

\( v_в + 4 = 16 \)

\( v_в = 16 - 4 = 12 \) км/ч

Ответ: Скорость, с которой турист ехал на велосипеде, равна 12 км/ч.