7. Постройте графики уравнений системы и определите число ее решений. \( \begin{cases} x-y=2, \\ 3x+y=-1 \end{cases} \)

Решение:

Система уравнений:

\( \begin{cases} x-y=2 \\ 3x+y=-1 \end{cases} \)

Построим графики обоих уравнений.

Первое уравнение: \( x - y = 2 \)

Выразим \( y \): \( y = x - 2 \). Это прямая.

Найдем две точки:

• При \( x = 0 \): \( y = -2 \). Точка \( (0, -2) \).
• При \( x = 2 \): \( y = 0 \). Точка \( (2, 0) \).

Второе уравнение: \( 3x + y = -1 \)

Выразим \( y \): \( y = -1 - 3x \). Это прямая.

Найдем две точки:

• При \( x = 0 \): \( y = -1 \). Точка \( (0, -1) \).
• При \( x = -1 \): \( y = -1 - 3(-1) = -1 + 3 = 2 \). Точка \( (-1, 2) \).

Графики двух прямых пересекаются в одной точке. Следовательно, система имеет одно решение.

Ответ: система имеет одно решение.