10. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 36 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 4 км/ч навстречу поезду, за 54 секунды. Найдите длину поезда в метрах.

Решение:

1. Переведём скорость поезда из км/ч в м/с:

\( 36 \text{ км/ч} = 36 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 36 \cdot \frac{10}{36} \text{ м/с} = 10 \text{ м/с} \).

2. Переведём скорость пешехода из км/ч в м/с:

\( 4 \text{ км/ч} = 4 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 4 \cdot \frac{10}{36} \text{ м/с} = \frac{40}{36} \text{ м/с} = \frac{10}{9} \text{ м/с} \).

3. Поскольку поезд и пешеход движутся навстречу друг другу, их относительная скорость равна сумме их скоростей:

\( V_{отн} = V_{поезда} + V_{пешехода} = 10 + \frac{10}{9} = \frac{90}{9} + \frac{10}{9} = \frac{100}{9} \text{ м/с} \).

4. За время \( t = 54 \) секунды поезд проезжает мимо пешехода. Длина поезда (L) равна расстоянию, которое поезд преодолевает за это время с относительной скоростью:

\( L = V_{отн} \cdot t \)

\( L = \frac{100}{9} \text{ м/с} \cdot 54 \text{ с} = 100 \cdot \frac{54}{9} \text{ м} = 100 \cdot 6 \text{ м} = 600 \text{ м} \).

Ответ: 600 метров.