8. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 62°, угол ABC равен 47°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Рассмотрим треугольник ALC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Угол ALC = 62°. Угол LAC — это половина угла BAC, так как AL — биссектриса. Угол ACL — это искомый угол ACB.

Угол ALB смежный с углом ALC, значит, \( \angle ALB = 180° - \angle ALC = 180° - 62° = 118° \).

Рассмотрим треугольник ALB. Угол ABL = 47°. Угол ALB = 118°. Найдём угол BAL:

\( \angle BAL = 180° - \angle ABL - \angle ALB = 180° - 47° - 118° = 180° - 165° = 15° \).

Так как AL — биссектриса, то \( \angle BAC = 2 \cdot \angle BAL = 2 \cdot 15° = 30° \).

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов равна 180°.

\( \angle ACB = 180° - \angle BAC - \angle ABC = 180° - 30° - 47° = 180° - 77° = 103° \).

Ответ: 103°.