9. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину угла В, если DA = 12, а AC = 24. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC. Угол ADC = 90°. Нам даны гипотенуза AC = 24 и катет DA = 12.

Используем тригонометрию для нахождения угла CAD:

\( \sin(\angle CAD) = \frac{CD}{AC} \) и \( \cos(\angle CAD) = \frac{DA}{AC} \).

В нашем случае, \( \cos(\angle CAD) = \frac{12}{24} = \frac{1}{2} \).

Угол, косинус которого равен 1/2, это 60°. Значит, \( \angle CAD = 60° \).

Так как угол ACB = 90°, а CD — высота, то угол ACD = 90° - \( \angle CAD = 90° - 60° = 30° \).

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Угол ACB = 90°. Мы нашли, что \( \angle BAC = \angle CAD = 60° \).

Найдём угол B:

\( \angle ABC = 180° - 90° - \angle BAC = 180° - 90° - 60° = 30° \).

Ответ: 30°.