10. Постройте точку пересечения прямой DM с плоскостью (BC₁D₁)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Идентифицируем плоскость (BC₁D₁). Эта плоскость является одной из граней куба.
2. Шаг 2: Определяем прямую DM. Точка D — одна из вершин куба, а точка M находится на ребре AB.
3. Шаг 3: Находим точку пересечения. Прямая DM, исходящая из вершины D (нижняя грань) и проходящая через точку M (на ребре AB, которое также принадлежит нижнему основанию), будет лежать в плоскости нижнего основания ABCD. Плоскость BC₁D₁ пересекает плоскость ABCD по ребру CD. Точка D принадлежит плоскости BC₁D₁. Точка M находится на ребре AB. Прямая DM не пересекает плоскость BC₁D₁ в пределах изображенного куба, если M не совпадает с D.

Примечание: Исходя из положения точек D и M (где M на ребре AB), прямая DM лежит в плоскости нижнего основания ABCD. Плоскость BC₁D₁ пересекает плоскость ABCD по ребру CD. Точка D принадлежит плоскости BC₁D₁ и плоскости ABCD. Следовательно, точка D является точкой пересечения прямой DM с плоскостью BC₁D₁, при условии, что M не совпадает с D. Если M лежит на AB, то DM не пересекает плоскость BC₁D₁ в точке, отличной от D.