5. Постройте точки пересечения прямой MN с плоскостями (C₁C D D₁) и (A A₁ B₁ B)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Идентифицируем первую плоскость (C₁C D D₁). Это одна из боковых граней куба.
2. Шаг 2: Идентифицируем вторую плоскость (A A₁ B₁ B). Это другая боковая грань куба, параллельная предыдущей.
3. Шаг 3: Определяем прямую MN. Точка M находится на ребре A₁B₁, а точка N — на ребре C₁D₁.
4. Шаг 4: Находим точку пересечения с первой плоскостью (C₁C D D₁). Проводим прямую MN. Так как точка M лежит на ребре A₁B₁, а точка N на ребре C₁D₁, то прямая MN будет располагаться в плоскости верхней грани A₁B₁C₁D₁. Эта плоскость параллельна плоскости основания ABCD, и перпендикулярна плоскостям боковых граней, таким как C₁C D D₁. Если прямая MN лежит в плоскости A₁B₁C₁D₁, она будет пересекать плоскость C₁C D D₁ только в том случае, если прямая MN лежит в этой плоскости, что не так.
5. Шаг 5: Находим точку пересечения со второй плоскостью (A A₁ B₁ B). Аналогично, прямая MN, лежащая в плоскости A₁B₁C₁D₁, будет пересекать плоскость A A₁ B₁ B.

Примечание: Положение точек M и N на рисунке предполагает, что прямая MN лежит в плоскости верхней грани A₁B₁C₁D₁. Эта прямая будет параллельна плоскостям боковых граней C₁C D D₁ и A A₁ B₁ B, если бы она была параллельна их пересечению (ребрам C₁D₁ и A₁B₁ соответственно). Однако, так как M на A₁B₁ и N на C₁D₁, прямая MN является диагональю верхней грани. Она пересечет каждую из боковых граней в точке, которая будет лежать на ребре этой грани.