2. Постройте точку пересечения прямой MN с плоскостью (D₁C₁C)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем плоскость (D₁C₁C). Эта плоскость является одной из боковых граней куба.
2. Шаг 2: Определяем прямую MN. Точка M находится на ребре AA₁, а точка N — на грани AA₁B₁B.
3. Шаг 3: Находим точку пересечения. Проводим прямую через точки M и N. Эта прямая пересекает плоскость (D₁C₁C) в точке, которая лежит на этой плоскости. Исходя из положения точек M и N на рисунке, прямая MN не пересекает плоскость (D₁C₁C) в видимой части. Для построения точки пересечения, необходимо, чтобы прямая MN пересекала плоскость (D₁C₁C). На рисунке показано, что точка M находится на ребре AA₁, а точка N на грани AA₁B₁B. Прямая MN, таким образом, будет располагаться в плоскости AA₁B₁B. Так как плоскость AA₁B₁B параллельна плоскости DD₁C₁C, то прямая MN будет параллельна плоскости (D₁C₁C), и точка пересечения не существует, если прямая не лежит в плоскости.

Примечание: Если предположить, что точки M и N расположены так, что прямая MN пересекает плоскость (D₁C₁C), то точка пересечения будет найдена. На представленном рисунке, прямая MN параллельна плоскости DD₁C₁C, поэтому точка пересечения не существует.