10. Правильный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что числа выпавших очков отличаются на 3.

Дано:

• Правильный игральный кубик бросают два раза.
• Возможные исходы на одном кубике: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Найти: Вероятность того, что разница между выпавшими очками равна 3.

Решение:

Всего возможных исходов при двух бросках кубика: 6 * 6 = 36.

Найдем пары чисел, разница между которыми равна 3:

• Если первый бросок = 1, то второй должен быть 1+3=4. Пара (1, 4).
• Если первый бросок = 2, то второй должен быть 2+3=5. Пара (2, 5).
• Если первый бросок = 3, то второй должен быть 3+3=6. Пара (3, 6).
• Если первый бросок = 4, то второй должен быть 4+3=7 (невозможно).
• Если первый бросок = 5, то второй должен быть 5+3=8 (невозможно).
• Если первый бросок = 6, то второй должен быть 6+3=9 (невозможно).

Теперь рассмотрим случаи, когда разница равна -3 (т.е. первый бросок больше второго на 3):

• Если первый бросок = 4, то второй должен быть 4-3=1. Пара (4, 1).
• Если первый бросок = 5, то второй должен быть 5-3=2. Пара (5, 2).
• Если первый бросок = 6, то второй должен быть 6-3=3. Пара (6, 3).

Таким образом, благоприятные исходы (пары чисел, где разница равна 3): (1, 4), (2, 5), (3, 6), (4, 1), (5, 2), (6, 3).

Всего 6 благоприятных исходов.

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов)

\[ P(\text{разница равна 3}) = \frac{6}{36} \]

Сократим дробь:

\[ \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \]

Ответ: Вероятность того, что числа выпавших очков отличаются на 3, равна 1/6.