3. В художественной студии 20 учеников, среди них 6 человек занимаются живописью, а 9 скульптурой. При этом нет ни одного, кто бы занимался и тем и другим. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик художественной студии занимается живописью или скульптурой.

Дано:

• Всего учеников: 20
• Занимаются живописью: 6
• Занимаются скульптурой: 9
• Нет учеников, занимающихся обоими видами искусства.

Найти: Вероятность того, что ученик занимается живописью ИЛИ скульптурой.

Решение:

Так как нет учеников, которые занимаются и живописью, и скульптурой одновременно, эти события являются несовместными.

Для несовместных событий вероятность того, что произойдет одно ИЛИ другое, равна сумме их вероятностей.

1. Найдем вероятность занятия живописью:
   \[ P(\text{живопись}) = \frac{\text{Количество занимающихся живописью}}{\text{Общее количество учеников}} = \frac{6}{20} \]
2. Найдем вероятность занятия скульптурой:
   \[ P(\text{скульптура}) = \frac{\text{Количество занимающихся скульптурой}}{\text{Общее количество учеников}} = \frac{9}{20} \]
3. Найдем вероятность занятия живописью ИЛИ скульптурой:
   \[ P(\text{живопись или скульптура}) = P(\text{живопись}) + P(\text{скульптура}) \]
   \[ P(\text{живопись или скульптура}) = \frac{6}{20} + \frac{9}{20} = \frac{15}{20} \]
4. Сократим дробь:
   \[ \frac{15}{20} = \frac{3}{4} \]

Ответ: Вероятность того, что случайно выбранный ученик занимается живописью или скульптурой, равна 3/4 (или 0.75).