12. Правильный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что числа выпавших очков отличаются не больше чем на 3.

Решение:

При двух бросках игрального кубика общее количество возможных исходов равно \( 6 \times 6 = 36 \).

Нам нужно найти вероятность того, что разница между числами выпавших очков составляет 0, 1, 2 или 3.

Проще найти вероятность противоположного события: разница между числами больше чем 3 (то есть 4 или 5).

Найдем пары исходов, в которых разница больше 3:

• Разница равна 4: (1, 5), (5, 1), (2, 6), (6, 2) — 4 исхода.
• Разница равна 5: (1, 6), (6, 1) — 2 исхода.

Всего исходов, где разница больше 3: \( 4 + 2 = 6 \).

Вероятность того, что разница больше 3, равна \( \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \).

Вероятность того, что разница не больше 3, является противоположным событием:

\( P(\text{разница } \le 3) = 1 - P(\text{разница } > 3) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \).

Ответ: \(\frac{5}{6}\).