12. Правильный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что числа выпавших очков отличаются больше чем на 1.

Дано:

• Правильный игральный кубик бросают два раза.
• Возможные исходы на одном кубике: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Найти: Вероятность того, что разница между выпавшими очками БОЛЬШЕ чем на 1 (т.е. |разница| > 1).

Решение:

Всего возможных исходов при двух бросках кубика: 6 * 6 = 36.

Проще найти вероятность противоположного события: разница между выпавшими очками равна 0 или 1, и вычесть ее из 1.

Случай 1: Разница равна 0 (числа одинаковые).

• (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6) - 6 исходов.

Случай 2: Разница равна 1 (одно число больше другого на 1).

• (1, 2), (2, 1)
• (2, 3), (3, 2)
• (3, 4), (4, 3)
• (4, 5), (5, 4)
• (5, 6), (6, 5) - 10 исходов.

Общее количество исходов, где разница равна 0 или 1: 6 + 10 = 16 исходов.

Вероятность того, что разница равна 0 или 1:

\[ P(\text{|разница| ≤ 1}) = \frac{16}{36} \]

Теперь найдем вероятность того, что разница БОЛЬШЕ чем на 1:

\[ P(\text{|разница| > 1}) = 1 - P(\text{|разница| ≤ 1}) \]

\[ P(\text{|разница| > 1}) = 1 - \frac{16}{36} = \frac{36}{36} - \frac{16}{36} = \frac{20}{36} \]

Сократим дробь:

\[ \frac{20}{36} = \frac{5}{9} \]

Ответ: Вероятность того, что числа выпавших очков отличаются больше чем на 1, равна 5/9.