10. Представьте в виде дроби выражение \(\frac{1}{(a-2)(a-1)}+\frac{1}{(a-1)a}+\frac{1}{a(a+1)}+\frac{1}{(a+1)(a+2)}\).

Используем разложение \(\frac{1}{u(u+1)}=\frac{1}{u}-\frac{1}{u+1}\). Тогда

\(\frac{1}{(a-2)(a-1)}=\frac{1}{a-2}-\frac{1}{a-1}\), \(\frac{1}{(a-1)a}=\frac{1}{a-1}-\frac{1}{a}\), \(\frac{1}{a(a+1)}=\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}\), \(\frac{1}{(a+1)(a+2)}=\frac{1}{a+1}-\frac{1}{a+2}\).

Промежуточные слагаемые сокращаются: \(\frac{1}{a-2}-\frac{1}{a+2}=\frac{4}{(a-2)(a+2)}=\frac{4}{a^2-4}\).

Ограничения: \(a\ne-2,-1,0,1,2\).

Ответ: \(\frac{4}{a^2-4}\).