9. Выполните действия: $\frac{1}{b^2-6b+9}-\frac{2}{b^2-9}+\frac{1}{9+6b+b^2}$ и найдите значение выражения при $b=\sqrt{17}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 9. Выполните действия: $\frac{1}{b^2-6b+9}-\frac{2}{b^2-9}+\frac{1}{9+6b+b^2}$ и найдите значение выражения при…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели: $b^2-6b+9=(b-3)^2$, $b^2-9=(b-3)(b+3)$, $9+6b+b^2=(b+3)^2$.

Приведём дроби к общему знаменателю $(b-3)^2(b+3)^2$:

$\frac{1}{(b-3)^2}-\frac{2}{(b-3)(b+3)}+\frac{1}{(b+3)^2}=\frac{(b+3)^2-2(b^2-9)+(b-3)^2}{(b^2-9)^2}=\frac{36}{(b^2-9)^2}$.

При $b=\sqrt{17}$: $\frac{36}{(17-9)^2}=\frac{36}{64}=\frac{9}{16}$. Значение допустимо, поскольку $\sqrt{17}\ne3$ и $\sqrt{17}\ne-3$.

Ответ: $\frac{9}{16}$.

9. Выполните действия: \(\frac{1}{b^2-6b+9}-\frac{2}{b^2-9}+\frac{1}{9+6b+b^2}\) и найдите значение выражения при \(b=\sqrt{17}\).