10 Представьте в виде квадрата двучлена: a) 4 - 4a + a²; б) 9a² - 6ab + b².

Решение:

Используем формулы квадрата суммы \( x^2 + 2xy + y^2 = (x+y)^2 \) и квадрата разности \( x^2 - 2xy + y^2 = (x-y)^2 \).

1. а) Запишем выражение в стандартном виде: \( a^2 - 4a + 4 \).
   Здесь \( x^2 = a^2 \implies x = a \), \( y^2 = 4 \implies y = 2 \), \( 2xy = 2 \cdot a \cdot 2 = 4a \).
   Это квадрат разности: \( a^2 - 4a + 4 = (a - 2)^2 \)
2. б) Здесь \( x^2 = 9a^2 \implies x = 3a \), \( y^2 = b^2 \implies y = b \), \( 2xy = 2 \cdot 3a \cdot b = 6ab \).
   Это квадрат разности: \( 9a^2 - 6ab + b^2 = (3a - b)^2 \)

Ответ: а) (a - 2)²; б) (3a - b)².