12 Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 26 км, выехал велосипедист. Одновременно с ним из пункта В в пункт А выехал мотоциклист со скоростью, на 28 км/ч большей скорости велосипедиста. Они встретились через 0,5 ч. Найдите скорость мотоциклиста. На каком расстоянии от пункта А произошла встреча?

Решение:

Пусть \( v_в \) — скорость велосипедиста (км/ч), а \( v_м \) — скорость мотоциклиста (км/ч).

Расстояние между пунктами А и В равно \( S = 26 \) км.

По условию, \( v_м = v_в + 28 \).

Время до встречи \( t = 0,5 \) ч.

За время \( t \) велосипедист проехал расстояние \( S_в = v_в \cdot t \), а мотоциклист — \( S_м = v_м \cdot t \).

Так как они ехали навстречу друг другу, сумма пройденных расстояний равна общему расстоянию:

\( S_в + S_м = S \)

\( v_в \cdot t + v_м \cdot t = 26 \)

Подставим \( v_м = v_в + 28 \) и \( t = 0,5 \):

\( v_в \cdot 0,5 + (v_в + 28) \cdot 0,5 = 26 \)

\( 0,5 v_в + 0,5 v_в + 14 = 26 \)

\( v_в + 14 = 26 \)

\( v_в = 26 - 14 = 12 \) км/ч.

Теперь найдём скорость мотоциклиста:

\( v_м = v_в + 28 = 12 + 28 = 40 \) км/ч.

Расстояние от пункта А, на котором произошла встреча, равно расстоянию, которое проехал велосипедист:

\( S_в = v_в \cdot t = 12 \cdot 0,5 = 6 \) км.

Ответ: Скорость мотоциклиста 40 км/ч. Встреча произошла на расстоянии 6 км от пункта А.