6 Представьте в виде многочлена: a) (2x + 5)(4 + 3x); б) (1-a)(5a + 6); в) (2х - у)(Зу - 4x).

Решение:

1. а) Умножим многочлены:
   \( (2x + 5)(4 + 3x) = 2x \cdot 4 + 2x \cdot 3x + 5 \cdot 4 + 5 \cdot 3x \)
   \( = 8x + 6x^2 + 20 + 15x = 6x^2 + (8x + 15x) + 20 = 6x^2 + 23x + 20 \)
2. б) Умножим многочлены:
   \( (1 - a)(5a + 6) = 1 \cdot 5a + 1 \cdot 6 - a \cdot 5a - a \cdot 6 \)
   \( = 5a + 6 - 5a^2 - 6a = -5a^2 + (5a - 6a) + 6 = -5a^2 - a + 6 \)
3. в) Умножим многочлены:
   \( (2x - y)(3y - 4x) = 2x \cdot 3y + 2x \cdot (-4x) - y \cdot 3y - y \cdot (-4x) \)
   \( = 6xy - 8x^2 - 3y^2 + 4xy = -8x^2 + (6xy + 4xy) - 3y^2 = -8x^2 + 10xy - 3y^2 \)

Ответ: а) 6x² + 23x + 20; б) -5a² - a + 6; в) -8x² + 10xy - 3y².