10. Представьте выражение \(10^{-n}\cdot0{,}0125^{-n}\cdot128^{n+1}\) в виде степени с основанием 2.

Разложим множители на степени числа 2: \(10^{-n}\cdot0{,}0125^{-n}\cdot128^{n+1}=10^{-n}\cdot(2^{-6})^{-n}\cdot(2^7)^{n+1}\), поскольку \(0{,}0125=\frac{1}{80}\) — замечание: равенство \(0{,}0125=2^{-6}\) неверно.

Точно: \(0{,}0125=\frac{1}{80}\), поэтому выражение равно \(10^{-n}\cdot80^n\cdot128^{n+1}=10^{-n}\cdot(2^4\cdot5)^n\cdot2^{7n+7}\).

Так как \(10^{-n}=2^{-n}5^{-n}\), получаем \(2^{-n}5^{-n}\cdot2^{4n}5^n\cdot2^{7n+7}=2^{10n+7}\).

Ответ: \(2^{10n+7}\).