10. Представьте выражение $\frac{7^{n+1}+7^n}{8^{n+1}}\cdot\frac{2^n}{28^{-n}}$ в виде $a^n$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. Представьте выражение $\frac{7^{n+1}+7^n}{8^{n+1}}\cdot\frac{2^n}{28^{-n}}$ в виде $a^n$.$ Фото задания

Accepted Answer

Вынесем $7^n$ в числителе первой дроби и преобразуем степени:

$\frac{7^{n+1}+7^n}{8^{n+1}}\cdot\frac{2^n}{28^{-n}}=\frac{7^n(7+1)}{8^{n+1}}\cdot2^n\cdot28^n=\frac{7^n\cdot8}{8^{n+1}}\cdot2^n\cdot28^n$.

Так как $\frac{8}{8^{n+1}}=\frac1{8^n}$, получаем $\left(\frac78\right)^n\cdot2^n\cdot28^n=\left(\frac78\cdot2\cdot28\right)^n=49^n$.

Ответ: $49^n$.

10. Представьте выражение \(\frac{7^{n+1}+7^n}{8^{n+1}}\cdot\frac{2^n}{28^{-n}}\) в виде \(a^n\).