7. Упростите выражение \(\frac{(2a^2b^3)^3\cdot(0,5ab^2)^2\cdot3}{(3a^2b^3)^4}\) и найдите его значение при \(a=12,67\); \(b=6,75\).

Применим правила возведения произведения в степень и сложения показателей при умножении степеней:

\(\frac{(2a^2b^3)^3\cdot(0.5ab^2)^2\cdot3}{(3a^2b^3)^4}=\frac{8a^6b^9\cdot0.25a^2b^4\cdot3}{81a^8b^{12}}=\frac{6a^8b^{13}}{81a^8b^{12}}=\frac{2b}{27}\).

Подставим \(b=6.75\): \(\frac{2\cdot6.75}{27}=\frac{13.5}{27}=0.5\). Значение не зависит от \(a\), поскольку множители \(a^8\) сокращаются.

Ответ: выражение упрощается до \(\frac{2b}{27}\); при заданных значениях оно равно \(0,5\).