9. Прямая $y=3x-10$ является касательной к графику функции $y=x^3+x^2-13x+10$. Найдите абсциссу точки касания.

Question

Вопрос: $Фото задания: 9. Прямая $y=3x-10$ является касательной к графику функции $y=x^3+x^2-13x+10$. Найдите абсциссу точки касания.$ Фото задания

Accepted Answer

В точке касания наклон графика равен угловому коэффициенту прямой. Производная функции равна $3x^2+2x-13$, поэтому:

$3x^2+2x-13=3$, то есть $3x^2+2x-16=0$.

Корни этого уравнения: $x=2$ и $x=-\frac83$. Проверим, какая точка лежит на заданной прямой и графике. Приравниваем значения функций:

$x^3+x^2-13x+10=3x-10$, откуда $x^3+x^2-16x+20=0$.

При $x=2$ равенство выполняется; при $x=-\frac83$ — нет. Следовательно, абсцисса точки касания равна 2.

Ответ: 2.

9. Прямая \(y=3x-10\) является касательной к графику функции \(y=x^3+x^2-13x+10\). Найдите абсциссу точки касания.