12. На рисунке изображён график функции вида \(f(x)=\log_a(x-b)+c\). Найдите значение \(f(26)\).

По графику считываются отмеченные точки \((0,-1)\), \((2,0)\) и \((7,1)\). Для функции \(f(x)=\log_a(x-b)+c\) при увеличении значения функции на 1 аргумент внутри логарифма умножается на \(a\). Поэтому:

\(2-b=a(0-b)\), \(7-b=a(2-b)\). Приравнивая выражения для \(a\), получаем \(\frac{2-b}{-b}=\frac{7-b}{2-b}\), откуда \(b=-\frac43\), а затем \(a=\frac52\).

Из условия \(f(0)=-1\): \(\log_{5/2}(4/3)+c=-1\). Следовательно,

\(f(26)=\log_{5/2}(26+4/3)-1=\log_{5/2}(82/3)-\log_{5/2}(4/3)-1\).

Так как \(1=\log_{5/2}(5/2)\), получаем \(f(26)=\log_{5/2}(41/5)\).

Ответ: \(\log_{5/2}\frac{41}{5}\).