10. При каких значениях a графики функций y = 4x² − 3x + 1 и y = 2x² − x + 3a не имеют общих точек?

Общие точки возможны при равенстве значений функций:

4x² − 3x + 1 = 2x² − x + 3a,

2x² − 2x + 1 − 3a = 0.

Чтобы графики не имели общих точек, это уравнение не должно иметь действительных корней. Его дискриминант должен быть отрицательным:

D = (−2)² − 4·2·(1 − 3a) = 24a − 4 < 0.

Отсюда a < 1/6.

Ответ: a < 1/6.