8. Найдите значение c, при котором наибольшее значение функции y = −2x² + x + c равно 1.

Парабола направлена ветвями вниз, поэтому наибольшее значение достигается в вершине. Её абсцисса: x = −1/(2·(−2)) = 1/4.

Подставляем x = 1/4: y_max = −2·(1/4)² + 1/4 + c = 1/8 + c.

По условию 1/8 + c = 1, откуда c = 7/8.

Ответ: c = 7/8.