10. Приведите формулу $\vec{s}=\vec{v}_0t+\frac{\vec{a}t^2}{2}$ к виду $\vec{s}=\frac{\vec{v}_0+\vec{v}}{2}\cdot t$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. Приведите формулу $\vec{s}=\vec{v}_0t+\frac{\vec{a}t^2}{2}$ к виду $\vec{s}=\frac{\vec{v}_0+\vec{v}}{2}\cdot t$.$ Фото задания

10. Приведите формулу $\vec{s}=\vec{v}_0t+\frac{\vec{a}t^2}{2}$ к виду $\vec{s}=\frac{\vec{v}_0+\vec{v}}{2}\cdot t$.

Accepted Answer

Для равноускоренного движения:

$\vec{v}=\vec{v}_0+\vec{a}t$, откуда $\vec{a}t=\vec{v}-\vec{v}_0$.

Подставим в исходную формулу:

$\vec{s}=\vec{v}_0t+\dfrac{\vec{a}t^2}{2}=\vec{v}_0t+\dfrac{(\vec{v}-\vec{v}_0)t}{2}$.

Вынесем $t/2$:

$\vec{s}=\dfrac{2\vec{v}_0+\vec{v}-\vec{v}_0}{2}t=\dfrac{\vec{v}_0+\vec{v}}{2}t$.

Ответ: $\vec{s}=\frac{\vec{v}_0+\vec{v}}{2}\cdot t$.

10. Приведите формулу \(\vec{s}=\vec{v}_0t+\frac{\vec{a}t^2}{2}\) к виду \(\vec{s}=\frac{\vec{v}_0+\vec{v}}{2}\cdot t\).

Ответ: