10. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках Е и К соответственно, ВЕ=8см, АВ=12см, ВК=6см, ВС=9см, ЕК=10см. Чему равна сторона АС?

Краткая запись:

• AB || EK
• E на AB, K на BC
• BE = 8 см
• AB = 12 см
• BK = 6 см
• BC = 9 см
• EK = 10 см
• Найти: AC — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем, что треугольники ABC и EBK подобны, так как EK || AC. У них общий угол B, и углы при соответствующих сторонах равны ( \( \angle BEK = \angle BAC \) и \( \angle BKE = \angle BCA \) как соответственные при параллельных прямых EK и AC и секущих AB и BC).
2. Шаг 2: Записываем отношение соответствующих сторон подобных треугольников: \( \frac{BE}{BA} = \frac{BK}{BC} = \frac{EK}{AC} \).
3. Шаг 3: Подставляем известные значения: \( \frac{8 \text{ см}}{12 \text{ см}} = \frac{6 \text{ см}}{9 \text{ см}} = \frac{10 \text{ см}}{AC} \).
4. Шаг 4: Проверяем равенство отношений: \( \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \) и \( \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \). Отношения равны, что подтверждает подобие.
5. Шаг 5: Используем пропорцию для нахождения AC: \( \frac{2}{3} = \frac{10 \text{ см}}{AC} \).
6. Шаг 6: Вычисляем AC: \( AC = \frac{10 \text{ см} \cdot 3}{2} = \frac{30 \text{ см}}{2} = 15 \text{ см} \).

Ответ: 15 см