10. Прямые m и n параллельны. Найдите углы 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Решение:

Так как прямые m и n параллельны, а линия, пересекающая их, является секущей:

• Угол 6 равен 116° как соответственный с данным углом.
• Углы 5 и 6 — смежные, значит, \( \angle 5 = 180^{\circ} - 116^{\circ} = 64^{\circ} \).
• Угол 2 равен углу 6 как накрест лежащие, значит, \( \angle 2 = 116^{\circ} \).
• Угол 1 равен углу 5 как накрест лежащие, значит, \( \angle 1 = 64^{\circ} \).
• Угол 3 равен углу 1 как вертикальные, значит, \( \angle 3 = 64^{\circ} \).
• Угол 4 равен углу 2 как вертикальные, значит, \( \angle 4 = 116^{\circ} \).

Ответ: \( \angle 1 = 64^{\circ} \), \( \angle 2 = 116^{\circ} \), \( \angle 3 = 64^{\circ} \), \( \angle 4 = 116^{\circ} \), \( \angle 5 = 64^{\circ} \), \( \angle 6 = 116^{\circ} \).