10. Прямые т и п параллельны. Найдите 23, если 41=48°, 22=57°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Прямые \( m \) и \( n \) параллельны, а прямая пересекает их. Угол \( ∠1 \) и внутренний накрест лежащий с ним угол равны. Внутренний накрест лежащий с \( ∠1 \) равен \( 180° - 48° = 132° \) (это неверно, \( ∠1 \) и \( ∠2 \) не смежные).

Угол \( ∠1 \) и угол, образованный секущей и прямой \( n \) слева от секущей, соответствующий \( ∠1 \), равны \( 48° \).

Угол \( ∠2 \) и угол, образованный секущей и прямой \( n \) справа от секущей, соответствующий \( ∠2 \), равны \( 57° \).

Угол \( ∠3 \) — это внешний угол треугольника, образованного двумя секущими и прямой \( m \).

Рассмотрим треугольник. Два внутренних угла треугольника равны \( 48° \) и \( 57° \) (вертикальные углы к \( ∠1 \) и \( ∠2 \)).

Сумма углов треугольника равна \( 180° \).

Найдем третий угол треугольника: \( 180° - 48° - 57° = 180° - 105° = 75° \).

Угол \( ∠3 \) и этот найденный угол (75°) являются смежными.

\( ∠3 + 75° = 180° \)

\( ∠3 = 180° - 75° = 105° \).

Ответ: 105