10) Решить систему неравенств: \(\begin{cases}\dfrac{(x+1)(x-2)^2}{x-5}\le0,\\\dfrac{x-1}{x-4}-\dfrac{3}{x+2}-\dfrac{9}{x^2-2x-8}\ge0.\end{cases}\)

В первом неравенстве критические точки: \(-1,2,5\), причём \(x=5\) исключается из области определения. Учитывая, что \((x-2)^2\ge0\), получаем решение \((-\infty;-1]\cup\{2\}\cup(2;5)\), то есть \((-\infty;-1]\cup[2;5)\).

Во втором неравенстве область определения: \(x\ne-2,4\). Приводим дроби к общему знаменателю:

\(\dfrac{(x-1)(x+2)-3(x-4)-9}{(x-4)(x+2)}=\dfrac{(x-1)^2}{(x-4)(x+2)}\ge0.\)

Это выполняется при \(x\in(-\infty;-2)\cup\{1\}\cup(4;+\infty)\). Пересечение с решением первого неравенства даёт \((-\infty;-2)\cup\{1\}\cup(4;5)\).

Ответ: \(x\in(-\infty;-2)\cup\{1\}\cup(4;5)\).