5) Решить систему неравенств: \(\begin{cases}\dfrac{(x^2-2x-8)^2}{(x^2+2x+1)^3}\ge 0,\\\dfrac{4}{x^2-4x}<\dfrac{1}{x-4}.\end{cases}\)

В первом неравенстве числитель неотрицателен, а знаменатель \((x+1)^6\) положителен при \(x\ne-1\). Значит, оно выполняется при всех \(x\ne-1\).

Во втором неравенстве область определения: \(x\ne0,4\). После приведения к общей стороне и сокращения допустимого множителя получаем \(-\dfrac1x<0\), откуда \(x>0\). С учётом области определения: \(x\in(0;4)\cup(4;+\infty)\).

Пересечение условий системы не меняет этот ответ: число \(-1\) в найденные промежутки не входит.

Ответ: \(x\in(0;4)\cup(4;+\infty)\).