10. Решите неравенство log2 x - 3log2x + 2 ≥ 0.

Решение:

1. Область определения: \( x > 0 \).

2. Введём замену переменной:

Пусть \( y = \log_2 x \).

Исходное неравенство примет вид:

\[ y - 3y + 2 \ge 0 \]

3. Упростим и решим полученное линейное неравенство:

\[ -2y + 2 \ge 0 \]\[ -2y \ge -2 \]\[ y \le 1 \]

4. Вернёмся к исходной переменной:

\[ \log_2 x \le 1 \]

5. Решим логарифмическое неравенство:

Так как основание логарифма \( 2 > 1 \), знак неравенства сохраняется:

\[ x \le 2^1 \]\[ x \le 2 \]

6. Учтём область определения:

\( x > 0 \) и \( x \le 2 \).

Ответ: \( x \in (0; 2] \).