3. Определите, возрастающей или убывающей является функция: a) y = log3 x; 6) y = log0,3x; B) y = log√3 x; r) y = log1/3 x.

Решение:

Функция \( y = \log_a x \) является возрастающей, если основание \( a > 1 \), и убывающей, если \( 0 < a < 1 \).

• a) \( y = \log_3 x \) — основание \( 3 > 1 \), функция возрастающая.
• б) \( y = \log_{0,3} x \) — основание \( 0,3 < 1 \), функция убывающая.
• в) \( y = \log_{\sqrt{3}} x \) — основание \( \sqrt{3} \approx 1.732 > 1 \), функция возрастающая.
• г) \( y = \log_{1/3} x \) — основание \( 1/3 < 1 \), функция убывающая.

Ответ: возрастающие: a), в); убывающие: б), г).