10. Решите уравнение: \(\frac{1}{(x-1)^2}+\frac{2}{x-1}-3=0\).

ОДЗ: \(x\ne1\).

Пусть \(t=x-1\), тогда \(t\ne0\):

\[\frac1{t^2}+\frac2t-3=0.\]

Умножим на \(t^2\):

\[1+2t-3t^2=0,\qquad 3t^2-2t-1=0.\]

\[t_1=1,\qquad t_2=-\frac13.\]

\[x_1=1+1=2,\qquad x_2=1-\frac13=\frac23.\]

Ответ: \(x=2;\ \frac23\).