8. Решите уравнение: \(\frac{1}{(x-1)^2}+\frac{3}{x-1}-10=0\).

ОДЗ: \(x\ne1\).

Пусть \(t=x-1\), тогда \(t\ne0\):

\[\frac1{t^2}+\frac3t-10=0.\]

Умножим на \(t^2\):

\[1+3t-10t^2=0,\qquad 10t^2-3t-1=0.\]

\[t_1=\frac12,\qquad t_2=-\frac15.\]

\[x_1=1+\frac12=\frac32,\qquad x_2=1-\frac15=\frac45.\]

Ответ: \(x=\frac32;\ \frac45\).