10. Решите уравнение ||х| – 5| = 6.

Задание 10. Решение уравнения с модулями

Нам нужно решить уравнение \( ||x| - 5| = 6 \). Это уравнение с двойным модулем.

Сначала раскроем внешний модуль:

\( ||x| - 5| = 6 \) означает, что \( |x| - 5 \) может быть равно либо 6, либо -6.

Рассмотрим два случая:

Случай 1: \( |x| - 5 = 6 \)

Прибавим 5 к обеим частям уравнения:

\[ |x| = 6 + 5 \]

\[ |x| = 11 \]

Это значит, что \(x\) может быть равен 11 или -11.

Случай 2: \( |x| - 5 = -6 \)

Прибавим 5 к обеим частям уравнения:

\[ |x| = -6 + 5 \]

\[ |x| = -1 \]

Модуль числа не может быть отрицательным. Поэтому этот случай не имеет решений.

Таким образом, у нас есть два решения из первого случая.

Ответ: x = 11; x = -11.