10. Решите уравнение: x-1 / 5-x = 2/9

Задание 10. Решение уравнения

Нужно решить уравнение \( \frac{x-1}{5-x} = \frac{2}{9} \).

Решение:

1. Перемножим крест-накрест (основное свойство пропорции): \( 9(x - 1) = 2(5 - x) \)
2. Раскроем скобки: \( 9x - 9 = 10 - 2x \)
3. Перенесём слагаемые с \( x \) в левую часть, а числа — в правую: \( 9x + 2x = 10 + 9 \)
4. Приведём подобные слагаемые: \( 11x = 19 \)
5. Разделим обе части на 11: \( x = \frac{19}{11} \)
6. Проверим, что знаменатель \( 5-x \) не равен нулю: \( 5 - \frac{19}{11} = \frac{55}{11} - \frac{19}{11} = \frac{36}{11} \neq 0 \).

Ответ: x = 19/11.