6. Прямоугольник и квадрат имеют одинаковые периметры. Чему равна площадь квадрата, если стороны прямоугольника равны 5 см и 9 см.

Задание 6. Площадь квадрата

Дано:

• Прямоугольник и квадрат имеют одинаковые периметры.
• Стороны прямоугольника: \( a = 5 \) см, \( b = 9 \) см.

Найти: площадь квадрата.

Решение:

1. Найдем периметр прямоугольника: \( P_{прям} = 2(a + b) = 2(5 + 9) = 2(14) = 28 \) см.
2. Так как периметры равны, периметр квадрата тоже равен 28 см: \( P_{кв} = 28 \) см.
3. Найдем сторону квадрата. Периметр квадрата равен \( P_{кв} = 4s \), где \( s \) — сторона квадрата.
4. \( s = \frac{P_{кв}}{4} = \frac{28}{4} = 7 \) см.
5. Найдем площадь квадрата: \( S_{кв} = s^2 = 7^2 = 49 \) см².

Ответ: 49 см².