10. Решите уравнение: \(x^2-4x+6-\dfrac{21}{x^2-4x+10}=0\).

Область допустимых значений: \(x^2-4x+10=(x-2)^2+6>0\).

Положим \(u=x^2-4x+10\). Тогда \(x^2-4x+6=u-4\), и уравнение становится \(u-4-\dfrac{21}{u}=0\).

Умножим на \(u\): \(u^2-4u-21=0\), откуда \((u-7)(u+3)=0\). Поскольку \(u\ge 6\), подходит только \(u=7\).

Тогда \((x-2)^2+6=7\), поэтому \(x=1\) или \(x=3\).

Ответ: \(x=1;\ 3\).