11. Решите уравнение: \(\dfrac{1}{x^2+2x-3}+\dfrac{18}{x^2+2x+2}=\dfrac{18}{x^2+2x+1}\).

Положим \(t=x^2+2x+1=(x+1)^2\). Тогда знаменатели равны соответственно \(t-4\), \(t+1\) и \(t\). Ограничения: \(t\ne4\), \(t\ne0\).

Умножим уравнение на \(t(t-4)(t+1)\): \(t(t+1)+18t(t-4)=18(t-4)(t+1)\).

После упрощения получаем \(t^2-17t+72=0\), то есть \((t-8)(t-9)=0\). Оба значения допустимы.

Если \(t=8\), то \((x+1)^2=8\), откуда \(x=-1\pm2\sqrt{2}\). Если \(t=9\), то \((x+1)^2=9\), откуда \(x=2\) или \(x=-4\).

Ответ: \(x=-4;\ -1-2\sqrt{2};\ -1+2\sqrt{2};\ 2\).