7. Решите уравнение: $(x^2+3x)^2-4(x^2+3x+8)=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Решите уравнение: $(x^2+3x)^2-4(x^2+3x+8)=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Положим $t=x^2+3x$. Тогда $t^2-4(t+8)=0$, то есть $(t-8)(t+4)=0$.

1) При $t=8$: $x^2+3x-8=0$, откуда $x=\dfrac{-3\pm\sqrt{41}}{2}$.

2) При $t=-4$: $x^2+3x+4=0$. Дискриминант равен $-7$, поэтому действительных корней нет.

Ответ: $x=\dfrac{-3-\sqrt{41}}{2};\ \dfrac{-3+\sqrt{41}}{2}$.

7. Решите уравнение: \((x^2+3x)^2-4(x^2+3x+8)=0\).