10 Решите задачу. Группа туристов, в которой 21 человек, отправилась в поход на байдарках. Они взяли с собой двухместные и трехместные байдарки, всего 9 лодок. Сколько байдарок каждого типа взяли с собой туристы?

Решение:

Обозначим количество двухместных байдарок через \( x \), а количество трехместных байдарок через \( y \).

Составим систему уравнений на основе условий задачи:

1. Общее количество туристов: \( 2x + 3y = 21 \)
2. Общее количество лодок: \( x + y = 9 \)

Решим систему методом подстановки:

1. Выразим \( x \) из второго уравнения: \( x = 9 - y \).
2. Подставим это выражение в первое уравнение: \( 2(9 - y) + 3y = 21 \)
3. Раскроем скобки: \( 18 - 2y + 3y = 21 \)
4. Приведём подобные слагаемые: \( 18 + y = 21 \)
5. Найдем \( y \): \( y = 21 - 18 = 3 \).
6. Найдем \( x \), подставив \( y = 3 \) в выражение для \( x \): \( x = 9 - 3 = 6 \).

Итак, туристы взяли 6 двухместных байдарок и 3 трехместные байдарки.

Проверим:

• Количество туристов: \( 6 \times 2 + 3 \times 3 = 12 + 9 = 21 \). Верно.
• Количество лодок: \( 6 + 3 = 9 \). Верно.

Ответ: 6 двухместных и 3 трехместные байдарки.