10. RS + ST = 27; RS, ST, \(\angle\) S, \(\angle\) RTS -?

Решение:

В треугольнике RST, \(\angle S = 150^{\circ}\).

По теореме косинусов:

\( RT^2 = RS^2 + ST^2 - 2 \cdot RS \cdot ST \cdot \cdot \cdot\cos(150^{\circ}) \)

\( \cdot\cos(150^{\circ}) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \)

\( RT^2 = RS^2 + ST^2 - 2 \cdot RS \cdot ST \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) = RS^2 + ST^2 + RS \cdot ST \cdot \sqrt{3} \)

По условию \( RS + ST = 27 \), значит \( ST = 27 - RS \)

\( RT^2 = RS^2 + (27 - RS)^2 + RS \cdot (27 - RS) \cdot \sqrt{3} \)

\( RT^2 = RS^2 + (729 - 54RS + RS^2) + (27RS - RS^2) \cdot \sqrt{3} \)

\( RT^2 = 2RS^2 - 54RS + 729 + (27RS - RS^2) \cdot \sqrt{3} \)

\( \cdot\angle RTS \) — неизвестен.

Ответ: Для решения задачи недостаточно данных.