13. \(\angle\) M, \(\angle\) MKP, \(\angle\) NKP -?

Решение:

В \( \triangle MNK \):

• \( \angle MKN = 90^{\circ} \) (прямой угол отмечен).
• \( \angle KNM = 40^{\circ} \) (дано на чертеже).
• \( \angle M = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 40^{\circ} = 50^{\circ} \).

В \( \triangle PKN \):

• \( \angle PKN = 90^{\circ} \) (прямой угол отмечен).
• \( \angle KNP = 40^{\circ} \) (так как \( \angle KNM = 40^{\circ} \) и \( P \) лежит на \( MN \)).
• \( \angle NKP = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 40^{\circ} = 50^{\circ} \).

\( \angle MKP = \angle MKN - \angle NKP \) (или \( \angle MKN = \angle MKP + \angle NKP \)).

\( 90^{\circ} = \angle MKP + 50^{\circ} \).

\( \angle MKP = 90^{\circ} - 50^{\circ} = 40^{\circ} \).

Ответ: \( \angle M = 50^{\circ} \), \( \angle MKP = 40^{\circ} \), \( \angle NKP = 50^{\circ} \).